De Banach-Tarskiparadox
Joris de Man deed zijn profielwerkstuk over de zogenoemde Banach-Tarskiparadox. Dit is een zeer merkwaardige stelling in de wiskunde die stelt dat je een solide bol uiteen kan halen in kleine delen, om deze delen vervolgens weer samen te stellen op een manier dat je twee keer een even grote solide bol kan krijgen als het origineel. Alhoewel de stelling wiskundig bewezen is, verwijst men hiernaar als een paradox omdat het sterk tegen de intuïtie in gaat een bol op deze manier te kunnen verdubbelen. Joris onderzocht het bewijs en verdiepte zich daarbij in vormen van wiskunde die je op de middelbare school vaak nog niet voorbij ziet komen, zoals verzamelingenleer en groepentheorie.
Interessante inspiratievragen:
- Hoe worden dit soort wiskundige stellingen formeel bewezen?
- Heeft de Banach-Tarskiparadox een toepassing in de werkelijkheid?
- Wat is de rol van intuïtie in de wiskunde?
- Welke grote deelgebieden zijn er allemaal wel niet in de wiskunde, buiten wat je op de middelbare school krijgt? (wellicht zijn hier erg interessante PWS-opties te vinden!)
- Hoe kan een figuur een eindig volume hebben, maar niettemin oneindig oppervlak? (Zoek hierbij de zogenoemde 'Hoorn van Gabriël' op. Net als de Banach-Tarskiparadox is dit een zeer tegenstrijdig wiskundig resultaat, dat echter al met vwo wiskunde B te begrijpen is!)
Literatuursuggesties:
- Een mooie video over de Banach-Tarskiparadox van de populaire wetenschapsyoutuber Vsauce: https://www.youtube.com/watch?v=s86-Z-CbaHA
- Formeel bewijs van de Banach-Tarskiparadox op HAL open science, van Daniel de Rauglaudre: https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01673378/
- (Boek) Introduction to Set Theory by Karel Hrbacek