In de late 19e en vroege 20e eeuw vond er een revolutie plaats in de logica. De moderne logica, veel krachtiger dan de oude logica van Aristoteles, werd ontwikkeld door wiskundigen en filosofen als Gottlob Frege, Bertrand Russel en Alfred North Whitehead. Zij maakten deel uit van het ‘logicisme’, een beweging die wilde aantonen dat alle wiskunde terug was te brengen tot logica. Met andere woorden: de logica zou de fundering voor de gehele wiskunde worden. Alhoewel deze ontwikkeling tot grote vooruitgang in de logica, wiskunde en filosofie hebben geleid, werd het logicisme uiteindelijk een halt toegeroepen door Kurt Gödel. In 1931 publiceerde hij zijn bewijs voor een stelling die insloeg als een bom. Gödel had laten zien dat het onmogelijk is een om met een set consistente logische axioma’s alle waarheden van de wiskunde te bewijzen. Een onoverkoombaar gat in de bodem van de wiskunde. Alhoewel het logicisme niet meer zo springlevend is als in die tijd, zijn er nog steeds tal van interessante vragen die deze stormachtige periode in de geschiedenis van de logica kan inspireren, in zowel de vakken wiskunde, filosofie als informatica.
Interessante vragen
- Wat houdt Gödels onvolledigheidsstelling in, hoe kun je deze bewijzen en hoe kun je deze op een begrijpelijke manier uitleggen?
- Hoe ontketende Gottlob Frege met zijn “Begriffsschrift” in 1879 een revolutie in de logica?
- Hoe loste Bertrand Russell in ‘’Principia Mathematica” het Russellparadox op?
- Hoe kun je moeilijke logische formules bewijzen door middel van natuurlijke deductie? (als je van puzzelend wiskundig en logisch nadenken houdt is dit erg interessant en uitdagend om in te duiken)
- Wat is Zermelo-Fraenkel verzamelingenleer?
- Welke filosofische posities bestaan er over de relatie tussen logica en de wiskunde in de filosofie van de wiskunde?
- Wat was het ideaal van Leibniz in de logica? Heeft de moderne logica dit kunnen verwezenlijken? Wat betekent dit voor de ontwikkeling van de informatica?
Literatuurtips
- Boektip: Logicomix van Doxiadis en Papadimitriou (2008). Dit stripboek neemt je op een toegankelijke wijze mee door het epische verhaal van de ontwikkeling van de moderne logica.
- Videotip: “Math’s Fundamental Flaw” van Veritasium op Youtube: https://www.youtube.com/watch?v=HeQX2HjkcNo&t
- Studieboek: Introduction to Logic van Harry J. Gensler (2016).