Golven, modellen en mysteries: de wiskunde achter echografie

Werken met wiskundige modellen

Vanja werkt met wiskundige modellen, die verschillende fenomenen beschrijven. ‘Ik specialiseer me in modellen, die niet-lineaire ultrasone golven vastleggen. Veel vakgenoten doen op dit gebied vooral onderzoek in laboratoria. Wij leggen dat wat we in het lab waarnemen op een computer vast. Dit stelt ons in staat om de basisprincipes te onderzoeken in een simulatieomgeving, wat ook nog eens minder kostbaar is.’

Niet-lineaire golven

Geluid reist als een golf, vergelijkbaar met watergolven. ‘Het geluid dat je hoort als ik met je praat, is bijna hetzelfde als het geluid dat ik produceer. Dit is een voorbeeld van lineair geluidsgedrag. Niet-lineaire golven kunnen echter van vorm veranderen, terwijl ze zich voortplanten’, verklaart Vanja. ‘Dergelijke interessante fenomenen komen van nature voor in ultrasone golven. Ze hebben zeer hoge frequenties, waardoor we ze niet kunnen horen. Deze golven worden gebruikt in verschillende medische toepassingen, zowel diagnostisch als therapeutisch. Het meest bekende voorbeeld is het maken van beelden van het lichaam, zoals bij prenatale zorg.’

Onderzoek naar medische toepassingen

Een van de beoogde toepassingen van ultrasone golven is het onderzoek naar kanker, waarbij een mammogram niet meer nodig is. Wetenschappers uit verschillende vakgebieden werken hieraan. Een ander onderzoeksgebied is het gebruik in tumortherapie. ‘In therapeutische zin kunnen we ultrasone golven gebruiken om tumoren te vernietigen. Gefocuste echografie kan hoge druk genereren en weefsel verhitten, wat kankercellen kan verminderen of vernietigen’, legt Vanja uit. ‘Het voordeel hiervan is dat het niet pijnlijk is, geen snijwerk in het lichaam vereist en veelvuldig herhaald kan worden.’

Constant nieuwe vragen

‘Mijn onderzoek genereert constant nieuwe vragen over de onderliggende echografiemodellen, vooral in de context van de genoemde toepassingen. Er zijn altijd potentiële verbeteringen te ontdekken, wat een van de redenen is waarom we dit werk doen. Er blijven altijd vragen om te stellen en te beantwoorden.’

Het oplossen van wiskundige puzzels

‘Toen ik begon, waren er veel wiskundige uitdagingen in ons vakgebied. Sommige van die theoretische vragen zijn beantwoord. Daar ben ik trots op,’ zegt Vanja. ‘Een belangrijke mijlpaal was dat we nu in staat zijn om vast te leggen hoe niet-lineaire ultrasone golven afhangen van de eigenschappen van het medium waar ze doorheen reizen. ‘We konden aantonen dat er een zekere continuïteit is wanneer golven door verschillende media reizen. In de wiskunde is het beantwoorden van open vragen altijd interessant. Het is als het oplossen van een puzzel. De reden dat we dit theoretisch onderzoek doen, is om een uitgebreid begrip van echografie te creëren. We willen een compleet beeld genereren dat op de lange termijn ook andere onderzoekers en laboratoria helpt. We willen iets neerzetten dat bijdraagt aan een dieper begrip van het vakgebied.’

Efficiëntie verhogen

Het verkrijgen van een fundamenteel begrip van de onderliggende wiskundige modellen is heelbelangrijk. Vanja: ‘Het draagt namelijk bij aan een efficiënter gebruik, waardoor we de computersimulaties betrouwbaarder en efficiënter kunnen maken. We brengen ze als het ware dichterbij de echte wereld.’

Inspirerende en motiverende studenten

‘Een ander mooi aspect van mijn werk is de interactie met studenten en het aanwakkeren van hun interesse in wiskunde. Contact hebben met studenten, die onderzoek doen en een passie voor het onderwerp ontwikkelen, is een prachtig onderdeel van mijn baan.’ Vanja concludeert: ‘En soms komen studenten met ideeën, die ik zelf niet had bedacht. Geweldig vind ik dat!’

Dit interview verscheen eerder op TechGelderland.nl