Rekenen volgens Bartjens hoeft niet meer in onze tijd

30 juni 2025 Onderzoeksbericht

Met zijn Cijfferinghe (1604) schreef Willem Bartjens de eerste rekendidactiek van ons land. Biedt zijn aanpak soelaas nu jongeren steeds slechter worden in rekenen? Nee, zegt vakdidacticus Tim van Lier. “Leerlingen van nu hebben andere rekenvaardigheden nodig dan in de tijd van Bartjens.” Maar hij heeft wel veel waardering voor zijn verre voorganger.

^{Tekst: Bea Ros}

Willem Bartjens was een schoolmeester. En hij wilde dat kinderen goed leerden rekenen. In een tijd waarin van leerplicht en lerarenopleidingen nog geen sprake was, laat staan van landelijke kerndoelen of referentieniveaus voor rekenen, stond hij stil bij hoe je leerlingen goed kunt leren rekenen. In zijn boek De Cijfferinghe van Mr. Willem Bartjens beschreef hij de systematiek achter rekenbewerkingen als optellen, aftrekken en machtsverheffen plus bijbehorende oefeningen. Het boek werd razend populair en beleefde tot en met de 19^e eeuw herdruk na herdruk. ‘Rekenen volgens Bartjens’ werd een staande uitdrukking en het tijdschrift van de Nederlandse Vereniging van Ontwikkeling van Reken-Wiskunde Onderwijs heet Volgens Bartjens.

“Zijn boek was heel lang een rekenbijbel”, zegt Tim van Lier. De vakdidacticus wiskunde aan de Radboud Universiteit bladert met interesse door het boek van zijn verre voorganger. “Zijn kracht was dat hij het heel gestructureerd heeft aangepakt, met heldere rekenschema’s.” Kijk, wijst hij, Bartjens werkt veel verticaal, met een streep eronder. Zoals veel mensen nog steeds doen als ze op kladpapier iets uitrekenen. “Hier gaat het over guldens: je koopt iets en hoeveel houd je dan over?”

Realistisch

Veel herhalen en veel oefenen. Dat was de rekendidactiek van Bartjens. “Het draait bij hem om het automatiseren en inslijten van rekenregels. Als die basis er goed inzit, is het niet meer lastig een som uit te rekenen.”
Sommigen zweren nog steeds bij deze aanpak: de zogeheten traditionalisten vinden dat kinderen vooral veel rijtjes kale sommen moeten maken. Maar de meeste hedendaagse vakdidactici zijn voorstanders van realistisch rekenonderwijs: ze benadrukken het belang van authentieke contexten oftewel uit het leven gegrepen opgaves. “Het grappige is dat je Bartjens een realist kunt noemen”, stelt Van Lier. “Hij sloot met zijn didactiek namelijk precies aan bij wat in zijn tijd nodig was. Handelslieden en kooplui moesten snel iets kunnen berekenen. Hoofdrekenen was destijds een essentiële vaardigheid.”
Dat is in onze tijd anders. “Leerlingen hebben in de huidige samenleving andere vaardigheden nodig dan vroeger. Probleemoplossend denken en wiskundig redeneren zijn belangrijker dan hoofdrekenen. Voor dat laatste heb je rekenmachines en computers.” Op de basisschool oefenen leerlingen daarom niet alleen, maar leren ze ook om alledaagse problemen te vertalen naar een rekenopgave. Bijvoorbeeld een recept aanpassen of berekenen hoeveel potten verf je nodig hebt om een muur te schilderen. “De focus ligt anders dan bij Bartjens minder op stampen en meer op begrip. Het is mooi dat je 13 maal 17 snel uit je hoofd kunt uitrekenen, maar nog beter als je snapt wat je aan het doen bent en wanneer je zo’n vermenigvuldiging nodig hebt. En dat je bijvoorbeeld begrijpt een vierde hetzelfde is als 25 procent, 0,25 en twee achtste.”

Bartjens heeft dus plaatsgemaakt voor een meer eigentijdse didactiek. Maar hoe kan het dan dat ‘onze jongeren niet meer kunnen rekenen’, zoals je vaak hoort? Van Lier herkent die geluiden. “De vraag is wat je onder rekenen verstaat. Mensen die dat zeggen, hebben het vooral over hoofdrekenen. En dat leren jongeren inderdaad minder, want dat kunnen ze overlaten aan de computer. Ze rekenen dus niet zozeer slechter als wel anders.”

Schattend rekenen

Toch benadrukt Van Lier dat enige basis van hoofdrekenen wel aanwezig moet blijven. Hij was vijftien jaar leraar wiskunde in het voortgezet onderwijs en zag daar tot in vwo6 soms leerlingen die niet wisten hoeveel 8 keer 8 was. “En natuurlijk mogen ze een rekenmachine gebruiken, maar zo’n simpele som moet je zelf kunnen uitrekenen. Ik merkte dat leerlingen heel onzeker zijn over hun eigen rekenvaardigheden. Eén keer zag ik zelfs tijdens een examen een leerling 3 keer 2 uitrekenen met de rekenmachine. ‘Volgens mij is het wel 6, maar ik wil het toch even checken.’ Dus enige basis van automatiseren moet je wel leggen in het onderwijs.”

Verder blijft schattend rekenen, waar Bartjens al aandacht voor had, van groot belang. Dat betekent dat je gevoel ontwikkelt voor getallen, eenheden en verhoudingen en bijvoorbeeld begrijpt dat 4818 plus 76 een hoger getal als uitkomst heeft dan 3576 + 113, ook al weet je de precieze uitkomst niet uit je hoofd. Maar ook dat je snapt wanneer een bepaalde uitkomst realistisch is. Daar valt nog wel een wereld te winnen, weet Van Lier. “Je wilt niet weten hoe vaak ik leerlingen heb gehad die bij toetsen door snelheid een verkeerde deling of vermenigvuldiging hadden gedaan en dan met een antwoord kwamen dat iemand 1300 kilometer per uur rent. Dat schrijven ze gerust op. Ze kunnen niet die laatste stap maken: dat slaat nergens op, zo snel kan niemand rennen. Of ze weten niet wat een eenheid inhoudt: is 20 meter per seconde snel of niet?”

Dat vraagt zowel om rekenvaardigheden als om kennis van de wereld. En die kennis was in de tijd van Bartjens een stuk overzichtelijker. De guldens, meters en liters waar kinderen toen mee rekenden, waren uit hun alledaagse leven gegrepen.

Denken als beginner

Inmiddels staat Van Lier niet meer voor de klas in het voortgezet onderwijs, maar leidt hij aan de Radboud Universiteit wiskundestudenten op tot leraar. Daarmee is hij in de voetsporen getreden van Bartjens, want als vakdidacticus houdt ook Van Lier zich bezig met de vraag hoe je het beste wiskunde kunt aanleren. “Dat is een vraag waar je als leraar actief en bewust over moet nadenken. Veel studenten zijn gewend van bijvoorbeeld bijles geven: ik doe iets voor en iemand doet dat na. Maar bij vakdidactiek komt veel meer kijken. Je moet bijvoorbeeld weten welke stof je moet geven en hoe die is opgebouwd. Bartjens wist dat als geen ander, dat blijkt wel uit de gestructureerde opzet van zijn Cijfferinghe.”

En heel belangrijk is om als expert stil te staan bij moeilijkheden waar beginners (leerlingen) tegenaan kunnen lopen bij het oplossen van een probleem. “Voor jou als leraar is het klaar als een klontje via welke stappen je een probleem moet oplossen. Maar leerlingen zien het probleem en weten niet waar ze moeten beginnen. Of ze zetten een verkeerde stap en gaan daardoor de verkeerde kant uit en komen niet tot een antwoord. Als leraar moet je begrijpen wat leerlingen nog niet begrijpen. Alleen dan kun je goed instructie geven en leerlingen ondersteunen.” Ook daarin zijn vakdidactici schatplichtig aan Bartjens. “In zijn boek liet hij zien hoe je een berekening op een handige manier in stukken kunt hakken. Dat is nog steeds bruikbaar.”

Ten slotte wil Van Lier zijn studenten een onderzoekende houding meegeven. “Door dingen te onderzoeken kunnen ze hun eigen onderwijs verbeteren. Waarom vinden zoveel leerlingen dit een moeilijk thema? En wat kan ik eraan doen om dat te verbeteren? Heel vaak ontdekken studenten dat hun standaard manier van uitleg geven niet altijd toereikend is. Als leraar moet je flexibel blijven. Niets erger dan leerlingen die zeggen: ‘Onze leraar kan het maar op één manier uitleggen en die begrijpen we niet.’” Of dat ook des Bartjens is? Van Lier twijfelt even en bladert nog eens door het boek. Daarin staat per rekenkundige bewerking meestal één aanpak. “Maar zijn boek komt natuurlijk wel voort uit een onderzoekende houding: hij zag wat er ontbrak in het onderwijs van zijn tijd en schreef daarom dit boek.”

Contactinformatie

Organisatieonderdeel: Radboud Erfgoed
Gaat over persoon: T.R. van Lier (Tim)