In dit project onderzoeken we een versie van Fried's vermoeden, die het verband legt tussen analytische torsie en de Ruelle-zetafunctie, waarbij symmetrieën worden meegenomen.
Equivariante versie van Fried's vermoeden
Analytische torsie werd geïntroduceerd door Ray en Singer als een manier om Reidemeister-Franz torsie te begrijpen met behulp van analytische methoden. Cheeger en Müller bewezen later dat deze twee concepten gelijk zijn. De dynamische Ruelle-zetafunctie is een topologisch hulpmiddel dat gebruikt wordt om gesloten banen op compacte variëteiten te tellen. Het vermoeden van Fried stelt dat voor bepaalde typen dynamische systemen de dynamische Ruelle-zetafunctie een specifieke waarde heeft in nul, en de absolute waarde van dit getal gelijk is aan de analytische torsie.
Samen met Hemanth Saratchandran definiëren we equivariante versies van analytische torsie en van de dynamische Ruelle-zetafunctie, die groepsacties incorporeren. Dit leidt tot de onderzoeksvraag: onder welke voorwaarden is de equivariante versie van Fried's vermoeden waar?
Uitbreiding van fundamentele wiskunde
Met dit onderzoek hopen we fundamentele wiskundige theorieën uit te breiden om symmetrieën op te nemen, wat mogelijk leidt tot nieuwe inzichten en een dieper begrip van de relaties tussen topologie, meetkunde en analyse.