De eerste uitbreiding, de ordinaalgetallen, krijg je als je "voorbij oneindig" door blijft tellen. Je begint zoals gewoonlijk met 0, 1, 2..., en als je door alle natuurlijke getallen heen bent ga je verder tellen met ω (omega), ω+1, ω+2, en zo voort, totdat je bij ω+ω komt.
Dan kan je natuurlijk blijven doortellen. Deze getallen beschrijven dus de vorm van een rijtje: wat krijg je als je alles in het rijtje aftelt?
De tweede uitbreiding, de kardinaalgetallen, krijg je als je in plaats van te tellen kijkt naar hoe verschillende verzamelingen tot elkaar verhouden. We zeggen dat twee verzamelingen even groot zijn als je de elementen 1:1 kan matchen, bijvoorbeeld {rood, groen, blauw} en {1, 2, 3} zijn even groot. Met kardinaalgetallen geven we aan hoe veel elementen een verzameling heeft. De kleinste oneindige verzameling is die van de natuurlijke getallen, en de bijbehorende kardinaalgetal noemen wij ℵ₀ (aleph-nul).
In deze masterclass zal je zien op welke manier deze twee soorten getallen wel en niet op elkaar lijken, en hoe ze tot elkaar verhouden.
Op beide kan je optellen, vermenigvuldigen, en zelfs machtsverheffen definieren. Zijn 2·ω en ω·2 gelijk? Is ℵ₀+ℵ₀ gelijk aan ℵ₀·ℵ₀? Hoe veel ordinaalgetallen zijn er kleiner dan ω+ω, is dat ℵ₀+ℵ₀ of niet?
Voor wie?
Deze masterclass is bedoeld voor bovenbouwleerlingen vwo en docenten. Na afsluiting van deze masterclass ontvang je een certificaat. Docenten kunnen hiervoor kiezen.
Aanmelden
De inschrijvingen zijn gesloten.