NWI-WB003F
Gewone Differentiaalvergelijkingen + Numerieke Methoden
Cursus informatieRooster
CursusNWI-WB003F
Studiepunten (ECTS)6
CategorieBA (Bachelor)
VoertaalNederlands
Aangeboden doorRadboud Universiteit; Faculteit der Natuurwetenschappen, Wiskunde en Informatica; Wiskunde, Natuur- en Sterrenkunde;
Docenten
Coördinator
dr. J.F.B.M. Kraaijevanger
Overige cursussen docent
Docent
dr. J.F.B.M. Kraaijevanger
Overige cursussen docent
Contactpersoon van de cursus
dr. J.F.B.M. Kraaijevanger
Overige cursussen docent
Examinator
dr. J.F.B.M. Kraaijevanger
Overige cursussen docent
Collegejaar2019
Periode
KW2-KW3  (04-11-2019 t/m 12-04-2020)
Aanvangsblok
KW2
Onderwijsvorm
voltijd
Opmerking-
Inschrijven via OSIRISJa
Inschrijven voor bijvakkersJa
VoorinschrijvingNee
WachtlijstNee
Plaatsingsprocedure-
Cursusdoelen
De student
  • beheerst diverse standaardtechnieken om voor bepaalde klassen van differentiaalvergelijkingen een expliciete uitdrukking voor de oplossing te bepalen.
  • is vertrouwd met beginwaardeproblemen voor stelsels gewone differentiaalvergelijkingen van willekeurige orde.
  • heeft inzicht in het bestaan van een unieke oplossing (lokaal of globaal) van deze beginwaardeproblemen, en kent criteria hiervoor.
  • kan lineaire stelsels van homogene en inhomogene gewone differentiaalvergelijkingen met constante coëfficienten oplossen.
  • is bekend met stationaire punten en kan door middel van linearisatie uitspraken doen over hun stabiliteit.
  • is vertrouwd met banen van oplossingen in de faseruimte, waaronder gesloten banen van periodieke oplossingen.
  • is op de hoogte van een aantal toepassingen van de theorie der differentiaalvergelijkingen, en kan de geleerde technieken toepassen op concrete beginwaardeproblemen.
  • is bekend met vaste-punt iteratie en de methode van Newton voor het numeriek oplossen van stelsels niet-lineaire algebraïsche vergelijkingen, en heeft inzicht in de convergentie-eigenschappen van deze methoden.
  • is vertrouwd met polynoom-interpolatie en weet dat het "Runge effect" vermeden kan worden door geschikte steunpunten te kiezen.
  • is op de hoogte van theoretische en praktische aspecten van numerieke integratie met algemene kwadratuurformules.
  • is vertrouwd met Runge-Kutta methoden voor het numeriek oplossen van beginwaardeproblemen voor gewone differentiaalvergelijkingen.
  • is bekend met de begrippen consistentie en convergentie (van orde p) voor Runge-Kutta methoden, en kan deze eigenschappen in bepaalde gevallen bewijzen.
  • kan eenvoudige numerieke algoritmen programmeren in Python of Matlab.
Inhoud
Deze cursus bestaat uit twee delen. In het eerste deel wordt een inleiding gegeven tot de theorie van gewone differentiaalvergelijkingen. Talloze processen in de natuur, wetenschap en techniek kunnen effectief beschreven worden door middel van stelsels gewone differentiaalvergelijkingen. We zullen existentie en éénduidigheid van oplossingen onderzoeken, en hun gevoeligheid voor storingen. Voor lineaire autonome stelsels differentiaalvergelijkingen zullen we de algemene oplossing afleiden in termen van de Jordan decompositie van de bijbehorende systeemmatrix. Voor zowel lineaire als niet-lineaire stelsels zullen we de stabiliteit van stationaire oplossingen bestuderen, alsmede het kwalitatieve gedrag van algemene oplossingen en hun banen in de faseruimte. De theorie zal geïllustreerd worden aan de hand van een aantal concrete modellen, waaronder enkele uit de populatiedynamica.
In het tweede deel wordt een inleiding gegeven in de numerieke wiskunde. Dit vakgebied houdt zich bezig met het construeren en bestuderen van methoden voor het numeriek oplossen van wiskundige problemen. We zullen ruim aandacht besteden aan de numerieke oplossing van gewone differentiaalvergelijkingen. Daarnaast behandelen we ook de numerieke oplossing van stelsels (lineaire of niet-lineaire) algebraïsche vergelijkingen. Ten slotte komen interpolatie en approximatie met polynomen aan bod, als ook numerieke integratie.
Niveau

Voorkennis
Basiskennis lineaire algebra en calculus/analyse. Elementaire kennis van een programmeertaal (bij voorkeur Python of Matlab).
Toetsinformatie
Vier huiswerkopgaven en een afsluitend schriftelijk tentamen. Zowel het gemiddelde cijfer van de 4 huiswerkopgaven (H) als het tentamencijfer (T) moet groter of gelijk zijn aan 5. Het eindcijfer is in dat geval gelijk aan 0.2*H + 0.8*T.
Bijzonderheden

Toetsinformatie
Vier huiswerkopgaven en een afsluitend schriftelijk tentamen.
Zowel het gemiddelde cijfer van de 4 huiswerkopgaven (H) als het tentamencijfer (T) moet groter of gelijk zijn aan 5.
Het eindcijfer is in dat geval gelijk aan 0.2*H + 0.8*T.

Voorkennis
Basiskennis lineaire algebra en calculus/analyse.
Elementaire kennis van een programmeertaal (bij voorkeur Python of Matlab).

Verplicht materiaal
Dictaat
Een syllabus wordt beschikbaar gesteld

Werkvormen
Cursusgebeurtenis

Hoorcollege (28 uur)

Werkcollege (28 uur)

Zelfstudie (112 uur)

Toetsen
Tentamen
Weging4
ToetsvormTentamen
GelegenhedenBlok KW3, Blok KW4

Opdrachten
Weging1
ToetsvormOpdracht
GelegenhedenBlok KW3