- De student heeft een goede kennis van de basisbegrippen van de theorie van ringen en lichamen.
- De student is in staat de structuur van ringen en hun idealen te analyseren, gebruik makend van een aantal fundamentele resultaten, waaronder de isomorfiestellingen en de Chinese reststelling.
- De student is vertrouwd met kernbegrippen die gerelateerd zijn aan deelbaarheid en factorisatie. Zij/hij is in staat om hieraan gerelateerde klassen van ringen te onderscheiden, zoals hoofdideaalringen en ontbindingsringen.
- De student is in staat de structuur te analyseren van lichamen en uitbreidingen van lichamen en kan uitbreidingen van lichamen construeren.
- De student kent de structuurstellingen uit de theorie van eindige lichamen en is in staat eenvoudige berekeningen te doen in eindige lichamen.
- De student kent relevante voorbeelden van ringen, homomorfismen en lichamen en is in staat om abstracte theorie in de context van dergelijke voorbeelden concreet toe te passen.
|
|
In deze cursus bestuderen we de theorie van ringen en lichamen. We voeren een aantal basale begrippen in, waaronder homomorfismen, deelringen, quotiënten en idealen en we behandelen de isomorfiestellingen. Daarna bestuderen we deelbaarheidseigenschappen en ontbindingen van elementen als producten van priemfactoren of irreducibele factoren.
In het tweede deel van het college bestuderen we uitbreidingen van lichamen. Een onderdeel van de stof met veel toepassingen is hierbij de theorie van eindige lichamen.
De stof die in dit vak wordt behandeld vormt een fundament voor de abstracte wiskunde, en in het bijzonder voor de meetkunde, de abstracte algebra en de getaltheorie. We zullen bij gelegenheid ook ingaan op enkele concrete toepassingen.
Instructional Modes
|
|
|
|
Lineaire algebra A, Lineaire algebra B, Groepentheorie.
|
|
|
Schriftelijk tentamen en huiswerkopgaven. De huiswerkopgaven zijn niet herkansbaar.
|
|
|