- De student(e) begrijpt hoe klassieke noties uit de analyse zoals convergentie en continuïteit hun plaats vinden in de algemene topologie, en verdiept zo zijn/haar begrip van metrische ruimtes.
- De student(e) heeft een goed begrip van de creatie van nieuwe topologische ruimtes uit oude via o.a. deelruimte-, product- en quotiëntconstructies, en kan deze vlot toepassen op concrete voorbeelden.
- De student(e) heeft een goed begrip van fundamentele eigenschappen van topologische ruimten zoals de verschillende noties van compactheid, samenhang en aftelbaarheid, en kan voor een gegeven topologische ruimte beslissen of zij dergelijke eigenschappen al dan niet heeft.
- De student(e) kan van een eenvoudige, algemene topologische uitspraak beslissen of ze al dan niet waar is, voor de correcte uitspraken een zorgvuldig bewijs geven, en voor de valse uitspraken een gepast tegenvoorbeeld construeren.
- De student(e) maakt kennis met de beginselen van de theorie van de fundamentaalgroep, en begrijpt onder andere de berekening van de fundamentaalgroep van de cirkel.
|
 |
|
|
Beschrijving
Dit is een brede inleiding tot de algemene topologie, die sloganesk kan worden omschreven als de wiskundige wereld waarin de bekende uitspraak dat "een koffiekop en een donut niet te onderscheiden zijn" zinvol wordt. Topologische ruimten zijn verzamelingen met een extra structuur die toelaat om bekende begrippen uit de analyse zoals continuïteit, convergentie, samenhang en compactheid in een meer algemene context te ontwikkelen. De bekende context van de metrische ruimten is immers niet voldoende om met dergelijke begrippen te werken in bijvoorbeeld de functionaal- en complexe analyse, de differentiaal- en algebraïsche meetkunde, de getaltheorie, ... en zelfs in de informatica! De cursus eindigt met een korte inleiding tot de algebraïsche topologie, die topologische ruimtes met behulp van algebraïsche technieken bestudeert, zoals de constructie van de zogenaamde fundamentaalgroep. |
|