De student kan de volgenden begrippen goed gebruiken zoals theoretische bewijzen, als ook in expliciete berekeningen:
- gladde vectorbundel
- Riemann-variëteiten
- connecties op vectorbundels en Levi-Civita connection
- geodeten
- parallel transport
- de verschillende typen krommingen op een Riemann-variëteit
|
|
De Riemannse meetkunde vindt haar oorsprong in de beroemde habilitatievoordracht van Bernhard Riemann uit 1854 over de veronderstellingen (hypothesen) die aan de meetkunde ten grondslag liggen. Door een Riemannse metriek op een variëteit te definiëren als een glad variërend inwendig product op de raakruimte in elk punt kunnen we locale begrippen als lengte, hoek, oppervlakte, volume en kromming invoeren, en aldus kunnen we begrippen uit de klassieke differentiaalmeetkunde van Gauss (dus van oppervlakken in een driedimensionale Euclidische ruimte) uitbreiden naar abstracte (dus niet langer in een zekere Euclidische ruimte ingebedde) variëteiten van willekeurige dimensie. Globale meetkundige begrippen kunnen worden verkregen met behulp van integratie.
Dit inleidend college behandelt alle basisbegrippen van de Riemannse meetkunde. Het wordt met klem aanbevolen voor studenten met belangstelling voor meetkunde en/of mathematische fysica. Bijvoorbeeld, de indefiniete variant van Lorentz meetkunde is de benodigde taal is om Einstein’s algemene relativiteitstheorie over de structuur van ons universum te begrijpen.
|
 |
|
|
| Vereist is het vak Manifolds (varieteiten), gegeven in het voorafgaand najaarssemester. Dit is een absolute must, zonder welk de inhoud van de cursus onbegrijpelijk zal blijken. Daarnaast is het nuttig (maar niet absoluut vereist) om het 2de jaars vak Krommen en Oppervlakken te hebben gevolgd. Dit gaat over concrete oppervlakken in de drie dimensionale Euclidische ruimte met de nodige voorbeelden. |
|
|
Schriftelijk of mondeling examen
|
|
|