NWI-WB062B
Inleiding Functionaal Analyse
Cursus informatieRooster
CursusNWI-WB062B
Studiepunten (ECTS)6
CategorieBA (Bachelor)
VoertaalNederlands
Aangeboden doorRadboud Universiteit; Faculteit der Natuurwetenschappen, Wiskunde en Informatica; Wiskunde, Natuur- en Sterrenkunde;
Docenten
Coördinator
dr. S. Sagave
Overige cursussen docent
Docent
dr. S. Sagave
Overige cursussen docent
Contactpersoon van de cursus
dr. S. Sagave
Overige cursussen docent
Examinator
dr. S. Sagave
Overige cursussen docent
Collegejaar2018
Periode
KW1-KW2  (03-09-2018 t/m 27-01-2019)
Aanvangsblok
KW1
Onderwijsvorm
voltijd
Opmerking-
Inschrijven via OSIRISJa
Inschrijven voor bijvakkersJa
VoorinschrijvingNee
WachtlijstNee
Plaatsingsprocedure-
Cursusdoelen
  • Hilbert-ruimtes (inproduct, Cauchy-Schwarz ongelijkheid, norm, Cauchy-reeks, abstracte Fourier-ontwikkeling, de voorbeelden l2 en L2, directe som, tensorproduct);
  • Banach-ruimtes (met als belangrijkste voorbeelden Lp-ruimtes en de ruimte van begrensde operatoren op een Hilbert-ruimte), duale Banach ruimtes, en topologiën en als belangrijke stellingen; Hahn-Banach stelling, gesloten grafiekstelling, open afbeeldingstelling, het proicnipe van uniforme begrensdheid (Banach-Steinhaus), Baire category stelling, stelling van Banach-Alaoglu;
  • Begrensde operatoren op Hilbert-ruimtes: geadjungeerde operator, projecties, unitaire operatoren, partiele isometrieen, compacte operatoren, spoor-klasse, Hilbert-Schmidt klasse;
  • Spectraaltheorie van compacte en begrensde zelf-geadjungeerde operatoren op Hilbert-ruimtes.
Ten slotte wordt bij voldoende tijd een korte inleiding gegeven in onbegrensde lineaire afbeeldingen ende spectraalstelling voor onbegrensde zelf-geadjungeerde operatoren op Hilbert-ruimtes.
Inhoud
Dit college geeft een kennismaking met de functionaalanalyse. Dit gebied van de wiskunde is tussen 1900 en 1930 ontstaan, waarbij het werk van Stefan Banach (1992-1945) een sleutelrol heeft gespeeld. Functionaalanalyse kan worden gezien als een generalisatie van lineaire algebra naar oneindig dimensionale vectorruimtes voorzien van een geschikte topologie, met als prototype de (vector-)ruimten van functies. Daarmee heeft het vak zowel een abstracte kant, waarin zeer algemene stellingen over topologische vectorruimten, zoals Hilbert- en Banachruimtes ,en lineaire operatoren aan bod komen, en een concrete kant, waarin naar expliciete voorbeelden en toepassingen wordt gekeken, zoals Schrödinger operatoren.
De functionaalanalyse vormt bijvoorbeeld de wiskundige taal van de kwantummechanica, en om deze reden is dit college dan ook sterk aanbevolen voor (theoretisch) fysici en studenten in de dubbele bachelor W+N. Ook de moderne theorie van partiële differentiaalvergelijkingen, zowel lineaire als zogenaamde integreerbare niet-lineaire,  berust voor een belangrijk deel op de functionaalanalyse.
In dit college is er een evenwicht tussen abstracte functionaalanalyse en concrete voorbeelden door vooral te kijken naar lineaire operatoren op Hilbertruimten. Op deze manier worden wiskundigen goed voorbereid op het mastervak "Functional Analysis" in de landelijke master wiskunde en zien fysici het correcte wiskundige formalisme voor hun vak.
Onderwerpen
Zie leerdoelen

Toetsinformatie
Inlevervraagstukken en schriftelijk tentamen

Voorkennis
Analyse 1 en 2, Lineaire Algebra A and B, Topologie

Verplicht materiaal
Boek
"Elementary Functional Analysis" by Barbara D. MacCluer. This book is available at https://doi.org/10.1007/978-0-387-85529-5
ISBN:978-0-387-85528-8
Titel:Elementary Functional Analysis
Auteur:Barbara D. MacCluer
Uitgever:Springer

Aanbevolen materiaal
Boek
"Funktionalanalysis" by Dirk Werner. This is an additonal text with more background material (written in German).
ISBN:978-3-540-72536-7
Titel:Funktionalanalysis
Auteur:Dirk Werner
Uitgever:Springer

Werkvormen
Cursusgebeurtenis

Hoorcollege

Werkcollege

Zelfstudie

Toetsen
Tentamen
Weging1
ToetsvormTentamen
GelegenhedenBlok KW2, Blok KW3