Dit vak beoogt een inleiding te geven in de Galoistheorie. Dit is een fascinerend onderwerp binnen de Algebra waarin een prachtige structuur wordt blootgelegd. We gaan heel bijzondere dingen leren over het oplossen van vergelijkingen, over passer en lineaal-constructies, etc.
Maar Galoistheorie is ook een startpunt voor veel moderne wiskunde en speelt een belangrijke rol in huidig onderzoek, varierend van Getaltheorie en Algebraische Meetkunde tot Topologie en Analyse. Een van de grote theorieen waar wiskundigen tegenwoordig aan werken is het zogenaamde Langlands-programma; dat gaat weliswaar ver buiten het bestek van deze cursus maar het is goed te weten dat Galoistheorie hier een centrale rol in speelt. |
|
- lichamen en lichaamsuitbreidingen
- Galoistheorie voor eindige uitbreidingen
- toepassingen op constructies met passer en lineaal
- toepassingen op de oplosbaarheid van polynomiale vergelijkingen
- vele voorbeelden!
- het concreet berekenen van de Galoisgroep van een polynoom
- oneindige Galoistheorie
Instructional Modes
|
|
|
|
De cursussen groepentheorie, ringen en lichamen (1 en 2). Voor oneindige Galoistheorie wordt ook een beetje topologie gebruikt.
|
|
|
Wekelijks huiswerk en schriftelijk tentamen
|
|
|