- De student is bekend met de begrippen gladde variëteit en gladde afbeelding
- De student kent de begrippen raakruimte, vectorvelden, coraakruimte en differentiaalvormen
- De student begrijpt stroming van vectorvelden
- De student is bekend met integratietheorie op gladde variëteiten en kent de Stelling van Stokes
|
|
|
Een gladde n-dimensionale variëteit M is een topologische ruimte die lokaal op Rn lijkt. Een voorbeeld is de bol in R3: dit is een 2-dimensionale variëteit, aangezien die lokaal glad kan worden geparametrisserd door twee coordinaten (breedte- en lengtegraad). Deze cursus omvat de studie van dit fundamentele wiskundige concept en de bijbehorende basisconstructies en resultaten. Multi-variabele calculus op Rn breidt uit tot elke gladde n-dimensionale variëteit M and kan worden gebruikt om globale eigenschappen van M te begrijpen, hetgeen leidt tot een subtiele wisselwerking tussen analyse en topologie.
Deze cursus biedt een natuurlijke en de vereiste voorbereiding voor een groot aantal master courses: algebraic geometry, differential geometry, dynamical systems, global analysis, Lie groups, noncommutative geometry, Riemann surfaces, symplectic geometry.
Instructional Modes
|
|
|
| Analysis 1, 2 and Topology |
|
| Written exam and homework. Possibly also a midterm exam. |
|
| This course will be taught in English.There will be 2 X 45 minutes of lecture per week, and 2 X 45 minutes of exercise class per week, organized as follows: on each of the two days of teaching, there will be 45 minutes of lecture followed by 45 minutes of exercise class. |
|