- De student kent de begrippen differentieerbare of gladde variëteit, gladde afbeelding, raakruimte, vectorvelden, coraakruimte en differentiaalvormen
- De student is bekend met immersies, submersies en kan de globale rangstelling toepassen.
- De student begrijpt stroming van vectorvelden
- De student is bekend met integratietheorie op gladde variëteiten en kent de Stelling van Stokes
|
|
Een gladde n-dimensionale variëteit M is een topologische ruimte die lokaal op Rn lijkt. Een voorbeeld is de bol in R3: dit is een 2-dimensionale variëteit, aangezien die lokaal glad kan worden geparametrisserd door twee coordinaten (breedte- en lengtegraad). Deze cursus omvat de studie van dit fundamentele wiskundige concept en de bijbehorende basisconstructies en resultaten. Multi-variabele calculus op Rn breidt uit tot elke gladde n-dimensionale variëteit M and kan worden gebruikt om globale eigenschappen van M te begrijpen, hetgeen leidt tot een subtiele wisselwerking tussen analyse en topologie.
Deze cursus biedt een natuurlijke en de vereiste voorbereiding voor een groot aantal master courses: algebraic geometry, differential geometry, dynamical systems, global analysis, Lie groups, noncommutative geometry, Riemann surfaces, symplectic geometry.
|
|
|
Analysis 1, 2 and Topology |
|
Schriftelijk tentamen en wekelijkse inleveropgaven
|
|
Naast het gebruikte boek van Lee zal de cursusinhoud aan het begin van elke week worden aangeboden in de vorm van korte clips. Het timeslot van het hoorcollege (in de loop van de week) zal worden gebruikt voor het geven van een korte samenvatting van de stof door de docent, met daarna ruimte voor discussie en het beantwoorden van vragen. Later in de week is er een werkcollege van 2x45 minuten.
|
|