NWI-WB079C
Differentieerbare Variëteiten
Cursus informatieRooster
CursusNWI-WB079C
Studiepunten (ECTS)6
CategorieBA (Bachelor)
VoertaalNederlands
Aangeboden doorRadboud Universiteit; Faculteit der Natuurwetenschappen, Wiskunde en Informatica; Wiskunde, Natuur- en Sterrenkunde;
Docenten
Coördinator
prof. dr. W.D. van Suijlekom
Overige cursussen docent
Docent
prof. dr. W.D. van Suijlekom
Overige cursussen docent
Contactpersoon van de cursus
prof. dr. W.D. van Suijlekom
Overige cursussen docent
Examinator
prof. dr. W.D. van Suijlekom
Overige cursussen docent
Collegejaar2021
Periode
KW1-KW2  (06-09-2021 t/m 30-01-2022)
Aanvangsblok
KW1
Onderwijsvorm
voltijd
OpmerkingVoorheen Manifolds
Inschrijven via OSIRISJa
Inschrijven voor bijvakkersJa
VoorinschrijvingNee
WachtlijstNee
Plaatsingsprocedure-
Cursusdoelen
  • De student kent de begrippen differentieerbare of gladde variëteit, gladde afbeelding, raakruimte, vectorvelden, coraakruimte en differentiaalvormen
  • De student is bekend met immersies, submersies en kan de globale rangstelling toepassen.
  • De student begrijpt stroming van vectorvelden
  • De student is bekend met integratietheorie op gladde variëteiten en kent de Stelling van Stokes
Inhoud
Een gladde n-dimensionale variëteit M is een topologische ruimte die lokaal op Rn lijkt. Een voorbeeld is de bol in R3: dit is een 2-dimensionale variëteit, aangezien die lokaal glad kan worden geparametrisserd door twee coordinaten (breedte- en lengtegraad). Deze cursus omvat de studie van dit fundamentele wiskundige concept en de bijbehorende basisconstructies en resultaten. Multi-variabele calculus op Rn breidt uit tot elke gladde n-dimensionale variëteit M and kan worden gebruikt om globale eigenschappen van M te begrijpen, hetgeen leidt tot een subtiele wisselwerking tussen analyse en topologie.

Deze cursus biedt een natuurlijke en de vereiste voorbereiding voor een groot aantal master courses: algebraic geometry, differential geometry, dynamical systems, global analysis, Lie groups, noncommutative geometry, Riemann surfaces, symplectic geometry.

 
Niveau

Voorkennis
Analysis 1, 2 and Topology
Toetsinformatie
Schriftelijk tentamen en wekelijkse inleveropgaven
Bijzonderheden
Naast het gebruikte boek van Lee zal de cursusinhoud aan het begin van elke week worden aangeboden in de vorm van korte clips. Het timeslot van het hoorcollege (in de loop van de week) zal worden gebruikt voor het geven van een korte samenvatting van de stof door de docent, met daarna ruimte voor discussie en het beantwoorden van vragen. Later in de week is er een werkcollege van 2x45 minuten.
 
Verplicht materiaal
Boek
• J.M. Lee, Introduction to smooth manifolds. Second edition. Graduate Texts in Mathematics, 218. Springer, New York, 2013

Aanbevolen materiaal
Boek
L.W.Tu, An introduction to manifolds, Second edition. Universitext. Springer, New York, 2011

Werkvormen
Cursus

Hoorcollege

Werkcollege

Zelfstudie

Toetsen
Tentamen
Weging1
ToetsvormTentamen
GelegenhedenBlok KW2, Blok KW3