NWI-WB088
Maattheorie
Cursus informatieRooster
CursusNWI-WB088
Studiepunten (ECTS)6
CategorieBA (Bachelor)
VoertaalNederlands
Aangeboden doorRadboud Universiteit; Faculteit der Natuurwetenschappen, Wiskunde en Informatica; Wiskunde, Natuur- en Sterrenkunde;
Docenten
Coördinator
dr. M.H.A.H. Muger
Overige cursussen docent
Docent
dr. M.H.A.H. Muger
Overige cursussen docent
Contactpersoon van de cursus
dr. M.H.A.H. Muger
Overige cursussen docent
Collegejaar2017
Periode
KW1-KW2  (04-09-2017 t/m 04-02-2018)
Aanvangsblok
KW1
Onderwijsvorm
voltijd
Opmerking-
Inschrijven via OSIRISJa
Inschrijven voor bijvakkersJa
VoorinschrijvingNee
WachtlijstNee
Plaatsingsprocedure-
Cursusdoelen
De student:
  • is bekend met sigma-algebra's, positieve en complexe maten
  • kent de meest belangrijke constructies van maten (Caratheodory, Lebesgue).
  • kan omgaan met product maten en de stelling van Fubini
  • heeft inzicht in de fundamentaalstelling van de analyse in en Lebesgue context
  • heeft enige kennis van constructies met toepassing op kansrekening, met name voorwaardelijke verwachtingen
Inhoud

In Analyse 1+2 heb je de Riemann integratie van functies op begrensde gebieden in R en R^n gezien. De definitie van de Riemann integraal, en ook het bewijs van Riemann-integreerbaarheid voor continue en voor monotone functies, zijn vrij eenvoudig. Maar de Riemann integraal heeft vele gebrekken:

  1. De definite werkt alleen voor begrensde functies op begrensde gebieden; in algemenere situaties moet men limieten bekijken, dus de oneigenlijke Riemann integraal
  2. Maar ook daarmee zijn er veel niet-integreerbare functies. Bijvoorbeeld de charakteristieke functie van de verzameling van rationele getallen is niet Riemann integreerbaar
  3. Wat nog zwaarder weegt: er zijn weinig stellingen over de verwisseling van meerdere integraties of van integratie en limieten

Voor functies op R^n is de oplossing gegeven door de Lebesgue integraal die rond 1900 door Lebesgue ontwikkeld is. Maar de Lebesgue-integraal kan veel algemener gedefinieerd worden, namelijk op alle verzamelingen die van een positief maat voorzien zijn. Zo'n verzameling hoeft niet 'eindig-dimensionaal' te zijn, en deze vrijheid is belangrijk voor toepassingen van de integratietheorie in de kansrekening, de groepentheorie, de functionaalanalyse, etc.

Toetsinformatie
Waarschijnlijk een schriftelijk tentamen

Voorkennis
Analyse 1+2, Topologie.

Literatuur
Dit boek zal onze primaire referentie zijn:Donald L. Cohn: Measure theory. Second edition. Birkhäuser/Springer, 2013. ISBN: 978-1-4614-6955-1; 978-1-4614-6956-8 Heel interessant voor motivatie en geschiedenis:David M. Bressoud: A radical approach to Lebesgue's theory of integration. Cambridge University Press, 2008. ISBN: 978-0-521-71183-8; 0-521-71183-5

Werkvormen

• 28 uur hoorcollege
• 28 uur werkcollege

Verplicht materiaal
Boek
Dit boek zal onze primaire referentie zijn:Donald L. Cohn: Measure theory. Second edition. Birkhäuser/Springer, 2013.
ISBN:9781461469551

Aanbevolen materiaal
Boek
Heel interessant voor motivatie en geschiedenis:David M. Bressoud: A radical approach to Lebesgue's theory of integration. Cambridge University Press, 2008
ISBN:9780521711838

Werkvormen
Cursus

Hoorcollege

Werkcollege

Toetsen
Tentamen
Weging1
GelegenhedenBlok KW2, Blok KW4