NWI-WB088
Maattheorie
Cursus informatieRooster
CursusNWI-WB088
Studiepunten (ECTS)6
CategorieBA (Bachelor)
VoertaalNederlands
Aangeboden doorRadboud Universiteit; Faculteit der Natuurwetenschappen, Wiskunde en Informatica; Wiskunde, Natuur- en Sterrenkunde;
Docenten
Coördinator
dr. M.H.A.H. Muger
Overige cursussen docent
Docent
dr. M.H.A.H. Muger
Overige cursussen docent
Contactpersoon van de cursus
dr. M.H.A.H. Muger
Overige cursussen docent
Examinator
dr. M.H.A.H. Muger
Overige cursussen docent
Collegejaar2018
Periode
KW1-KW2  (03-09-2018 t/m 27-01-2019)
Aanvangsblok
KW1
Onderwijsvorm
voltijd
Opmerking-
Inschrijven via OSIRISJa
Inschrijven voor bijvakkersJa
VoorinschrijvingNee
WachtlijstNee
Plaatsingsprocedure-
Cursusdoelen
De student:
  • is bekend met sigma-algebra's, positieve en complexe maten.
  • kent de meest belangrijke constructies van maten (Caratheodory, Lebesgue).
  • kent en kan omgaan met de convergentiestellingen van Fatou en Lebesgue.
  • kent en kan omgaan met absolute continuiteit en de Radon-Nikodym stellingen.
  • kent en kan omgaan met product maten en de stelling van Fubini.
  • kent en kan omgaan met de grondslagen van Lp ruimtes.
Inhoud

In Analyse 1+2 heb je de Riemann integratie van functies op begrensde gebieden in R en R^n gezien. De definitie van de Riemann integraal, en ook het bewijs van Riemann-integreerbaarheid voor continue en voor monotone functies, zijn vrij eenvoudig. Maar de Riemann integraal heeft vele gebrekken:

  1. De definite werkt alleen voor begrensde functies op begrensde gebieden; in algemenere situaties moet men limieten bekijken, dus de oneigenlijke Riemann integraal
  2. Maar ook daarmee zijn er veel niet-integreerbare functies. Bijvoorbeeld de charakteristieke functie van de verzameling van rationele getallen is niet Riemann integreerbaar
  3. Wat nog zwaarder weegt: er zijn weinig stellingen over de verwisseling van meerdere integraties of van integratie en limieten

Voor functies op R^n is de oplossing gegeven door de Lebesgue integraal die rond 1900 door Lebesgue ontwikkeld is. Maar de Lebesgue-integraal kan veel algemener gedefinieerd worden, namelijk op alle verzamelingen die van een positief maat voorzien zijn. Zo'n verzameling hoeft niet 'eindig-dimensionaal' te zijn, en deze vrijheid is belangrijk voor toepassingen van de integratietheorie in de kansrekening, de groepentheorie, de functionaalanalyse, etc.

Toetsinformatie
Waarschijnlijk een schriftelijk tentamen

Voorkennis
Analyse 1+2, Topologie.

Verplicht materiaal
Boek
Dit boek zal onze primaire referentie zijn:Donald L. Cohn: Measure theory. Second edition. Birkhäuser/Springer, 2013.
ISBN:9781461469551

Aanbevolen materiaal
Boek
Heel interessant voor motivatie en geschiedenis:David M. Bressoud: A radical approach to Lebesgue's theory of integration. Cambridge University Press, 2008
ISBN:9780521711838

Werkvormen
Cursus

Hoorcollege

Werkcollege

Toetsen
Tentamen
Weging1
ToetsvormTentamen
GelegenhedenBlok KW2, Blok KW3