NWI-WB088
Maattheorie
Cursus informatieRooster
CursusNWI-WB088
Studiepunten (ECTS)6
CategorieBA (Bachelor)
VoertaalNederlands
Aangeboden doorRadboud Universiteit; Faculteit der Natuurwetenschappen, Wiskunde en Informatica; Wiskunde, Natuur- en Sterrenkunde;
Docenten
Coördinator
prof. dr. W.D. van Suijlekom
Overige cursussen docent
Docent
prof. dr. W.D. van Suijlekom
Overige cursussen docent
Contactpersoon van de cursus
prof. dr. W.D. van Suijlekom
Overige cursussen docent
Examinator
prof. dr. W.D. van Suijlekom
Overige cursussen docent
Collegejaar2019
Periode
KW1-KW2  (02-09-2019 t/m 02-02-2020)
Aanvangsblok
KW1
Onderwijsvorm
voltijd
Opmerking-
Inschrijven via OSIRISJa
Inschrijven voor bijvakkersJa
VoorinschrijvingNee
WachtlijstNee
Plaatsingsprocedure-
Cursusdoelen
  • De student is bekend met sigma-algebra's, positieve en complexe maten
  • De student kent de meest belangrijke constructies van maten (Caratheodory, Lebesgue).
  • De student kan omgaan met de convergentiestellingen van Fatou en Lebesgue, met absolute continuiteit en de Radon-Nikodym stellingen.
  • De student kent en kan omgaan met product maten en de stelling van Fubini.
  • De student is bekend met de grondslagen van Lp ruimtes.
Inhoud
In Analyse 1+2 heb je de Riemann integratie van functies op begrensde gebieden in R en R^n gezien. En howel de definitie van de Riemann integraal, en ook het bewijs van Riemann-integreerbaarheid voor continue en voor monotone functies vrij eenvoudig zijn, heeft de Riemann integraal een aantal gebreken:
  1. De definite werkt alleen voor begrensde functies op begrensde gebieden; in algemenere situaties moet men limieten bekijken, dus de oneigenlijke Riemann integraal
  2. Er veel niet-Riemann-integreerbare functies. Bijvoorbeeld de charakteristieke functie van de verzameling van rationele getallen is niet Riemann integreerbaar
  3. Er zijn weinig stellingen over de verwisseling van meerdere integraties of van integratie en limieten
Voor functies op R^n is de oplossing gegeven door de Lebesgue integraal die rond 1900 door Lebesgue ontwikkeld is. Dit kan worden gezien als het begin van de maattheorie (waarop dit vak een inleiding geeft). De Lebesgue-integraal kan namelijk veel algemener worden gedefinïeerd, namelijk op alle verzamelingen die van een zogeheten positieve maat voorzien zijn. Zo'n verzameling hoeft niet 'eindig-dimensionaal' te zijn, en deze vrijheid is belangrijk voor toepassingen van de integratietheorie in de kansrekening, de groepentheorie, de functionaalanalyse, etc. Het doel van deze cursus is om de benodigde begrippen te leren kennen en de basisvaardigheden te ontwikkelen die nodig zijn voor een verdere studie van de zojuist genoemde onderwerpen.
Niveau

Voorkennis
Analyse 1+2, Topologie.
Toetsinformatie
Waarschijnlijk een schriftelijk tentamen
Bijzonderheden

Toetsinformatie
Waarschijnlijk een schriftelijk tentamen

Voorkennis
Analyse 1+2, Topologie.

Verplicht materiaal
Boek
Donald L. Cohn: Measure theory. Second edition. Birkhäuser/Springer, 2013.
ISBN:9781461469551

Aanbevolen materiaal
Boek
Dietmar A. Salamon. Measure and Integration, EMS, 2016

Werkvormen
Cursus

Hoorcollege

Werkcollege

Zelfstudie

Toetsen
Tentamen
Weging1
ToetsvormTentamen
GelegenhedenBlok KW2, Blok KW3