• De student is bekend met sigma-algebra's, positieve en getekende maten, de belangrijkste constructies van maten en de onderlinge verbande, zoals de Radon-Nikodym stelling, Hahn en Jordan ontbinding
• De student begrijpt integreerbaarheid en gerelateerde  convergentiestellingen, zoals b.v.. de monotone convergentiestelling, het lemma van Fatou, gedomineerde convergentiestelling van Lebesgue.
• De student is vertrouwd met productmaten en de stelling van Fubini.
• De student is vertrouwd met toepassingen in de waarschijnlijkheidsrekening.
• De student kan helder en beargumenteerd communiceren, in het bijzonder in het opstellen van bewijzen van relevante uitspraken.

In de cursussen Analyse 1 en Analyse 2 bent u vertrouwd geraakt met de Riemannintegraal op R en de Lebesgue integraal. De Riemannintegraal, ofschoon natuurlijk en zeer belangrijk in toepassingen, blijkt niet voldoende te zijn voor verschillende andere ontwikkelingen in de wiskunde. De reden hiervoor is dat de definitie beperkt is tot functies op begrensde gebieden, en dat uitbreidingen naar meer algemene gebieden via limietovergangen moeten worden beschreven. Nu verhoudt de Riemannintegraal zich juist slecht tot limieten; denk hierbij aan verwisselen van integralen, het differentieren onder de integraal, het verwisselen van limiet en integraal voor een rij functies, etc.

Lebesgue heeft begin 20ste eeuw een theorie van integratie ontwikkeld, die verder geabstraheerd is naar een theorie van integratie op basis van algemene maattheorie. De aanpak van Lebesgue is een uitbreiding van de Riemannintegraal, die alle boven genoemde nadelen ondervangt. Na een inleiding op de onderliggende structuren van maattheorie wordt de bijbehorende integraaltheorie ontwikkeld in grote algemeenheid. Belangrijke stellingen met betrekking tot convergentie worden besproken. Deze aanpak is belangrijk voor andere gebieden in de wiskunde, zoals functionaalanalyse (bijvoorbeeld volledigheid van bepaalde ruimtes van integreerbare functies), groepentheorie (bijvoorbeeld Haarmaten op Liegroepen) en de waarschijnlijkheidsrekening. In het college besteden we aandacht aan toepassingen op het laatste gebied.

Het doel van de cursus is om vertrouwd te worden met de belangrijkste begrippen in maattheorie en de bijbehorende integratietheorie, in het bijzonder de convergentiestellingen.