- De student is bekend met de werking van groepen op geschikte combinatorische objecten, met name op de Cayley graaf.
- De student is vetrouwd met het idee van vrije groepen en hun werking op bomen.
- De student is bekend met het concept van presentaties van groepen door voortbrengers en relaties.
- De student kent technieken om met eindig gepresenteerde groepen te hanteren en kan deze op eenvoudige voorbeelden toepassen.
|
|
Groepen zijn een van de fundamentele concepten in de algebra en spelen een belangrijke rol in zowel de zuivere wiskunde maar ook in diverse toepassingen. In de meeste gevallen heeft een groep een natuurlijke werking op geschikte objecten, bijvoorbeeld als symmetriegroep op de hoekpunten of zijvlakken van een veelvlak.
In deze cursus zullen we naar de werking van groepen op grafen kijken, met name op de Cayley graaf die de vermenigvuldiging met voortbrengers van de groep weerspiegelt. Cykels in de Cayley graaf corresponderen met producten van de voortbrengers die het eenheidselement geven en die we relaties noemen.
Dit leidt tot het concept van presentaties van groepen middels voortbrengers en relaties en we zullen verschillende technieken leren kennen hoe we met deze presentaties om kunnen gaan.
De koppeling van abstracte groepen aan combinatorische objecten zoals grafen geeft een aanvullend perspectief op groepen, en middels de combinatorische analyse van deze objecten bereiken we belangrijke inzichten over de groepen.
|
|
|
|
Groepentheorie, Discrete Wiskunde.
|
|
Schriftelijk tentamen en huiswerkopdrachten.
|
|
De cursus wordt in het academisch jaar 2021-2022 niet aangeboden.
|
|