• De student heeft een goed theoretisch begrip van rijen, limieten, reeksen, convergentie en de verbanden met de eigenschappen van de reële getallen;

• De student heeft een goed theoretisch begrip van continue en uniform-continue functies, de afgeleide van een functie, de Riemann-integraal van een functie en de onderlinge relaties van deze begrippen;

• De student is in staat de onderlinge samenhang van bovengenoemde onderwerpen binnen de reële analyse te geven;

• De student is in staat een sluitend bewijs op te stellen voor een stelling of bewering;

• De student kan goed schriftelijk en mondeling over deze onderwerpen communiceren en is in staat netjes en correct opgaven uit te werken.

Het doel van het college is om de 'klassieke' analyse vanuit modern perspectief te behandelen. Dit betekent dat de analyse wordt opgebouwd vanuit de constructie van de reële getallen en verzamelingen van reële getallen. Belangrijke stellingen, zoals Heine-Borel en Bolzano-Weierstrass, beschrijven eigenschappen van bepaalde verzamelingen van de reële getallen. Aan de hand hiervan ontwikkelen we belangrijke begrippen zoals limiet, convergentie, continuïteit en de integraal van een functie. De onderwerpen van het college, met name de theorie van functies van een enkele veranderlijke, zullen bekend voorkomen uit Calculus, maar in een nieuw licht worden bezien. De nadruk ligt op de theoretische ontwikkeling van de belangrijkste resultaten van de analyse van functies in één veranderlijke. De nadruk ligt op de eigenschappen en belangrijke stellingen van de reële getallen, rijen, reeksen, limieten, functies (continuiteit en afgeleiden), en differentiaal- en integraalrekening en hun onderlinge samenhang.