De student
- is vertrouwd met de theorie der vectorruimten.
- is bekend met het concept van lineaire onafhankelijkheid.
- is vertrouwd met de concepten basis en dimensie van een vectorruimte.
- is bekend met het concept van lineaire afbeeldingen.
- weet de verschillende abstracte concepten op concrete vectorruimten toe te passen.
- is vertrouwd met de beschrijving van lineaire afbeeldingen door matrices.
- is bekend met matrix vermenigvuldiging en elementaire transformaties van matrices.
- kent het concept en eigenschappen der determinanten.
- weet stelsels lineaire vergelijkingen met behulp van matrices op te lossen.
|
|
In Lineaire Algebra A wordt de theorie der vectorruimten en de afbeeldingen daartussen behandeld, uitgaande van een axiomatische beschrijving. In het bijzonder zullen we vectorruimten over de reële en complexe getallen bespreken.
Het blijkt handig alle vectoren van een vectorruimte met behulp van een eindige verzameling van vectoren te beschrijven. Voor speciale verzamelingen van vectoren is deze beschrijving zelfs eenduidig en in dit geval heet de verzameling een basis voor de vectorruimte.
Een centrale eigenschap van vectorruimten is hun dimensie, die een maat voor de grootte van een vectorruimte vormt. Bijvoorbeeld is een rechte lijn 1-dimensionaal, het platte vlak is 2-dimensionaal en de ons omringende wereld is 3-dimensionaal. We zullen aantonen dat iedere basis van een vectorruimte even veel elementen heeft en dit de dimensie van de vectorruimte noemen. Over dit (abstracte) begrip van dimensie worden belangrijke eigenschappen bewezen.
De afbeeldingen die bij de vectorruimten 'passen' zijn de lineaire afbeeldingen. Voorbeelden zijn rotaties en spiegelingen in het vlak of in de ruimte. We zullen met behulp van lineaire afbeeldingen relaties tussen vectorruimten beschrijven. We zullen daarna zien hoe zich lineaire afbeeldingen met behulp van matrices laten beschrijven. In het bijzonder komt het samenstellen van lineaire afbeeldingen neer op het vermenigvuldigen van matrices. Een belangrijk hulpmiddel in het kader van matrices is de determinant, die bijvoorbeeld rechtstreeks aangeeft of een matrix inverteerbaar is. We zullen zien hoe determinanten kunnen worden berekend en verschillende eigenschappen van de determinant leren kennen. Ten slotte zullen we nagaan hoe matrices en determinanten zich op het oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen laten toepassen. |
 |
|