NWI-WP027
Lineaire Algebra A
Cursus informatieRooster
CursusNWI-WP027
Studiepunten (ECTS)6
CategoriePB (Propedeuse)
VoertaalNederlands
Aangeboden doorRadboud Universiteit; Faculteit der Natuurwetenschappen, Wiskunde en Informatica; Wiskunde, Natuur- en Sterrenkunde;
Docenten
Coördinator
dr. B.D. Souvignier
Overige cursussen docent
Docent
dr. B.D. Souvignier
Overige cursussen docent
Contactpersoon van de cursus
dr. B.D. Souvignier
Overige cursussen docent
Examinator
dr. B.D. Souvignier
Overige cursussen docent
Collegejaar2022
Periode
KW2  (07-11-2022 t/m 29-01-2023)
Aanvangsblok
KW2
Onderwijsvorm
voltijd
Opmerking-
Inschrijven via OSIRISJa
Inschrijven voor bijvakkersJa
VoorinschrijvingNee
WachtlijstNee
Plaatsingsprocedure-
Cursusdoelen
De student
  • is vertrouwd met de theorie der vectorruimten en met de concepten lineaire onafhankelijkheid, basis en dimensie van een vectorruimte;
  • is bekend met het concept van lineaire afbeeldingen en is vertrouwd met hun beschrijving door matrices;
  • is bekend met het concept en eigenschappen der determinanten, kent elementaire transformaties van matrices en weet stelsels lineaire vergelijkingen met behulp van matrices en determinanten op te lossen;
  • is vertrouwd met het concept van eigenwaarden en eigenruimtes van matrices en lineaire afbeeldingen;
  • weet de verschillende abstracte concepten op concrete vectorruimten toe te passen.
Inhoud

In Lineaire Algebra A wordt de theorie der vectorruimten en de afbeeldingen daartussen behandeld, uitgaande van een axiomatische beschrijving. In het bijzonder zullen we vectorruimten over de reƫle en complexe getallen bespreken.
Het blijkt handig iedere vector van een vectorruimte als lineaire combinatie van een eindig stelsel vectoren uit te drukken. Idealiter is zo'n uitdrukking eenduidig en dan heet het stelsel een basis van de vectorruimte.
Een centrale eigenschap van vectorruimten is hun dimensie, die een maat voor de grootte van een vectorruimte vormt. Bijvoorbeeld is een rechte lijn 1-dimensionaal, het platte vlak is 2-dimensionaal en de ons omringende wereld is 3-dimensionaal. We zullen aantonen dat iedere basis van een vectorruimte even veel elementen heeft en dit de dimensie van de vectorruimte noemen. Over dit (abstracte) begrip van dimensie worden belangrijke eigenschappen bewezen.
De afbeeldingen die bij de vectorruimten 'passen' zijn de lineaire afbeeldingen. Voorbeelden zijn rotaties en spiegelingen in het vlak of in de ruimte. We zullen met behulp van lineaire afbeeldingen relaties tussen vectorruimten beschrijven. Vervolgens zullen we nagaan hoe zich lineaire afbeeldingen met behulp van matrices laten beschrijven. In het bijzonder komt het samenstellen van lineaire afbeeldingen neer op het vermenigvuldigen van matrices. Een belangrijk hulpmiddel in het kader van matrices is de determinant, die bijvoorbeeld rechtstreeks aangeeft of een matrix inverteerbaar is. We zullen zien hoe determinanten kunnen worden berekend en verschillende eigenschappen van de determinant leren kennen. Als toepassing zullen we nagaan hoe matrices en determinanten zich op het oplossen van stelsels lineaire vergelijkingen laten toepassen.
Tot slot behandelen we eigenwaarden en eigenvectoren die speciale richtingen met betrekking tot een lineaire afbeeldingen aangeven. Deze spelen in talloze toepassingen een rol, bijvoorbeeld in de analyse van het lange termijn gedrag van overgangsprocessen.

Werkvormen

Niveau

Voorkennis
Wiskunde B (VWO-niveau)
Toetsinformatie
Schriftelijk, met een mogelijke bonus op basis van de huiswerkresultaten.
Bijzonderheden

Verplicht materiaal
Boek
Stephen H. Friedberg, Arnold J. Insel, Lawrence E. Spence, Linear Algebra (4th edition) Pearson
ISBN:9781292026503

Werkvormen
Cursus

Toetsen
Tentamen
Weging1
ToetsvormTentamen
GelegenhedenBlok KW2, Blok KW3