-
De student is vertrouwd met verschillende aanpakken om populatiedynamica te modelleren;
-
De student kan een aantal standaard gewone differentiaalvergelijkingen en differentievergelijkingen oplossen;
-
De student is in staat om het kwalitatieve gedrag van een aantal expliciete modellen te analyseren;
-
De student is in staat om de stabiliteit van evenwichtsoplossingen te analyseren en om het asymptotisch gedrag van de oplossingen te bepalen;
-
De student kan goed schriftelijk en mondeling over deze onderwerpen communiceren en is in staat netjes en correct opgaven uit te werken.
|
|
Dit vak geeft een inleiding in de wiskundige modellering voor de beschrijving van populaties, in het bijzonder de wiskundige formulering en de analyse van de modellen en daaruit voortvloeiend de toepassing. Populatiedynamica is een onderzoeksgebied in de wiskunde met raakvlakken aan en overlap met andere wetenschapsgebieden zoals biologie, sociale wetenschappen, geneeskunde, etc. Het doel is om een eenvoudig model op te stellen dat de veranderingen in tijd van een populatie kan beschrijven. Het model is bedoeld om de onderliggende mechanismen te begrijpen en om zodoende lange termijn voorspellingen te kunnen doen. De modellen kunnen betrekking hebben op dieren (konijnen, vissen, fruitvliegjes, …), mensen, virussen (zoals bijvoorbeeld het coronavirus), bacteriën, elkaar beïnvloedende soorten (jager-prooi), etc. We bespreken verschillende aanpakken voor de modellering, en verschillende klassieke modellen worden besproken en geanalyseerd. De nadruk ligt op deterministische modellen met continue tijd (met behulp van gewone differentiaalvergelijkingen) of discrete tijd (met behulp van differentieavergelijkingen). Het wiskundig gereedschap voor de analyse van deze modellen bestaat uit gewone differentiaalvergelijkingen en differentievergelijkingen, en ook uit gekoppelde gewone differentiaalvergelijkingen, en een beetje lineaire algebra.
|
|
|
|
Calculus A, Lineaire Algebra A (enige lineaire algebra voor twee bij twee matrices)
|
|
Schriftelijk tentamen en bonusregeling voor de huiswerkopdrachten. |
|
|