Ten slotte wordt bij voldoende tijd een korte inleiding gegeven in onbegrensde lineaire afbeeldingen ende spectraalstelling voor onbegrensde zelf-geadjungeerde operatoren op Hilbert-ruimtes.

Dit college geeft een kennismaking met de functionaalanalyse. Dit gebied van de wiskunde is tussen 1900 en 1930 ontstaan, waarbij het werk van Stefan Banach (1992-1945) een sleutelrol heeft gespeeld. Functionaalanalyse kan worden gezien als een generalisatie van lineaire algebra naar oneindig dimensionale vectorruimtes voorzien van een geschikte topologie, met als prototype de (vector-)ruimten van functies. Daarmee heeft het vak zowel een abstracte kant, waarin zeer algemene stellingen over topologische vectorruimten, zoals Hilbert- en Banachruimtes ,en lineaire operatoren aan bod komen, en een concrete kant, waarin naar expliciete voorbeelden en toepassingen wordt gekeken, zoals Schrödinger operatoren.
De functionaalanalyse vormt bijvoorbeeld de wiskundige taal van de kwantummechanica, en om deze reden is dit college dan ook sterk aanbevolen voor (theoretisch) fysici en studenten in de dubbele bachelor W+N. Ook de moderne theorie van partiële differentiaalvergelijkingen, zowel lineaire als zogenaamde integreerbare niet-lineaire,  berust voor een belangrijk deel op de functionaalanalyse.

In dit college is er een evenwicht tussen abstracte functionaalanalyse en concrete voorbeelden door vooral te kijken naar lineaire operatoren op Hilbertruimten. Op deze manier worden wiskundigen goed voorbereid op het mastervak "Functional Analysis" in de landelijke master wiskunde en zien fysici het correcte wiskundige formalisme voor hun vak.