Dit proefschrift gaat over een gegeneraliseerd concept van afstand in de meetkunde en hoe dit wordt weergegeven door de trillingsmodi van geometrische objecten. Op een glad oppervlak wordt de afstand tussen twee punten bepaald door de lengte van de kortste weg die hen verbindt. In sommige situaties, zoals transportproblemen, is het echter noodzakelijk om dit begrip van afstand te generaliseren. In feite kan een relevanter gegeven dan de ruimtelijke afstand tussen twee locaties de kosten zijn van het vervoeren van een eenheid massa van de ene locatie naar de andere. Wiskundigen beschouwen transportkosten nog steeds als een soort afstand. In de niet-commutatieve meetkunde, het onderzoeksgebied van dit proefschrift, houdt een dergelijk gegeneraliseerd begrip van afstand verband met de trillingsmodi van geometrische objecten. We bestuderen benaderingen van dergelijke afstanden die voortkomen uit laagfrequente modi.
Malte Leimbach studeerde wiskunde aan de Freie Universität Berlin, Duitsland, waar hij in 2021 zijn master behaalde. Tijdens zijn studie bracht hij elk een semester door aan de Universidad de Granada, Spanje, en aan de Université Paris Didérot (Paris VII), Frankrijk. In september 2021 trad hij toe tot de Radboud Universiteit Nijmegen als promovendus. Zijn onderzoeksproject “Schaalafhankelijke benadering van niet-commutatieve meetkunde: toepassingen in de kwantumfysica” stond onder begeleiding van Walter van Suijlekom.