Dit proefschrift behandelt fundamentele vraagstukken binnen de wiskunde. Meer in het bijzonder gaat het over vraagstukken die verband houden met de algebraïsche meetkunde en de studie van Diofantische vergelijkingen. De algebraïsche meetkunde is het deelgebied van de wiskunde waarin men de vormen bestudeert die worden gegeven door de oplossingsverzamelingen van veeltermvergelijkingen, ook wel „variëteiten” genoemd. Een diofantische vergelijking is een veeltermvergelijking met gehele coëfficiënten, met de bijkomende voorwaarde dat de oplossingen gehele getallen moeten zijn. Gegeven een stelsel van diofantische vergelijkingen kunnen we dus de oplossingsverzameling daarvan over de complexe getallen bestuderen als een variëteit, en kunnen we ons afvragen hoe de geometrische eigenschappen van deze variëteit verband houden met de verdeling van de gehele oplossingen van de diofantische vergelijkingen. In grote lijnen is dit proefschrift een poging om bepaalde aspecten van deze relatie te begrijpen. Het benadert dit probleem via Campana’s raamwerk van „C-paren“ en „Campana-speciale variëteiten“, dat – althans volgens een veronderstelling – een volledige verzameling geometrische belemmeringen oplevert voor het bestaan van meerdere oplossingen voor een stelsel van Diofantische vergelijkingen.
Finn Bartsch werd op 2 januari 2001 geboren in Dresden, Duitsland. Hij ging naar school in Mainz en behaalde daar in juni 2017 zijn eindexamen. Daarna begon hij wiskunde te studeren aan de Johannes Gutenberg-Universiteit in Mainz.
Al snel richtte hij zich op de zuivere wiskunde, met name op de commutatieve algebra. In juni 2020 behaalde hij zijn bachelordiploma met een scriptie over commutatieve algebra, onder begeleiding van Manuel Blickle en getiteld „Delta-Ringe“. Hij bleef in Mainz voor zijn masteropleiding, waarbij hij zich steeds meer aangetrokken voelde tot de algebraïsche meetkunde. In september 2022 verdedigde hij zijn masterscriptie „On varieties with many rational points over function fields”, onder begeleiding van Ariyan Javanpeykar.
Direct daarna volgde hij zijn scriptiebegeleider en verhuisde hij naar de Radboud Universiteit Nijmegen om te promoveren in de wiskunde. In de nabije toekomst zal hij een postdoc-functie gaan bekleden aan de Leibniz-Universiteit Hannover.