In dit proefschrift vergelijken we twee benaderingen van equivariante algebra in de homotopietheorie. Een centraal principe van de homotopietheorie is de Grothendieck-hypothese, die stelt dat topologische ruimten, op homotopie na, moeten worden geïnterpreteerd als ∞-groupoïden. Dit verbindt twee invalshoeken op de klassieke homotopietheorie, namelijk de topologie en de hogere categorietheorie. In de equivariante homotopietheorie geldt iets soortgelijks met de stelling van Elmendorf, die een beschrijving geeft van equivariante ruimten in termen van G-∞-groupoïden. Met name kan de equivariante homotopietheorie worden bestudeerd vanuit het perspectief van de equivariante hogere categorietheorie. Nu rijst een voor de hand liggende vraag: "Kan een wiskundig begrip met een topologisch en equivariant karakter, op homotopie na, worden beschreven binnen het kader van equivariante hogere categorieën?“ In dit proefschrift bestuderen we deze vraag in het geval van algebraïsche objecten. We geven een volledig antwoord voor commutatieve algebra’s en we ontwikkelen ideeën en constructies om tot een volledig antwoord te komen voor meer algemene algebraïsche objecten.
Grégoire Marc werd op 5 september 1998 geboren in Étampes, Frankrijk. Na het afronden van de middelbare school in Saint-Girons begon hij in 2016 aan het bachelorparcours spécial aan de Université Paul-Sabatier in Toulouse. In 2019 voltooide hij zijn eerste jaar van een masteropleiding wiskunde in Marseille. In 2020 ontving hij de Lebesgue-masterbeurs en voltooide hij zijn tweede jaar van de masteropleiding aan de Université Rennes 1. Hij schreef zijn masterscriptie, getiteld „Problèmes de modules formels”, onder begeleiding van Sinan Yalin in Angers. Sinds april 2022 is hij promovendus aan de afdeling wiskunde van de Radboud Universiteit, onder begeleiding van Magdalena Kędziorek.