Wiskundige studie van de voortplanting van geluid in complexe materialen

dinsdag 11 juni 2024, 12:30
Promovendus
M. Meliani MSc.
Promotor(s)
prof. dr. G.J. Lord
Copromotor(s)
dr. V. Nikolic
Locatie
Aula

Dit proefschrift onderzoekt niet-lokale partiële differentiaalvergelijkingen, die akoestische golven beschrijven. Niet-lokaliteit betekent dat het toekomstige gedrag van het akoestische veld niet alleen kan worden voorspeld op basis van de huidige toestand, maar ook informatie over de hele geschiedenis ervan vereist. De vergelijkingen, die in dit onderzoek worden bestudeerd, zijn gemotiveerd door de voortplanting van geluid in complexe materialen zoals biologisch weefsel. De nadruk ligt vooral op het begrijpen van de oplosbaarheid en het asymptotische gedrag van deze vergelijkingen, waarbij niet-lokaliteit een cruciale rol speelt. Het onderzoek biedt een raamwerk voor de studie en het veralgemeniseren van resultaten uit lokale golfvergelijkingen naar de context van niet-lokale voortbeweging. De constructie van oplossingen vereist de studie van geschikte functionele ruimtes en hun compactheidseigenschappen, die we rigoureus bespreken. De asymptotische analyse met behulp van energiemethoden toont ook aan dat in bepaalde gevallen de lokale akoestiek nog steeds een geldige benadering kan zijn, zelfs als er niet-lokale effecten aanwezig zijn. Bovendien stellen we het langetermijngedrag van het akoestische veld van enkele niet-lokale golfvergelijkingen vast.

Mostafa Meliani is op 24 oktober 1994 geboren in Casablanca, Marokko. Al sinds zijn kinderjaren heeft hij een voorliefde voor wiskunde en natuurkunde. Nadat hij zijn middelbareschooldiploma mathematische wetenschappen had behaald, schreef hij zich in voor 'classes préparatoires', een tweejarige bacheloropleiding in wiskunde en natuurkunde. Na afronding van de opleiding in 2014, ging hij ruimtevaarttechniek studeren aan de ISAE-Supaero in Toulouse, Frankrijk. Tijdens zijn studie in Frankrijk, met name tijdens stages bij onderzoekscentrum IRT Saint Exupéry en de Universiteit van Michigan, ontdekte hij zijn passie voor onderzoek. In 2018 behaalde hij zijn master aan de ISAE-Supaero met een scriptie over de optimalisatie van vliegtuigontwerpen onder begeleiding van Dr. Nathalie Bartoli, prof. Joseph Morlier en prof. Joaquim Martins. Na een kort verblijf aan het KTH Royal Institute of Technology in Zweden in 2019, is hij sinds augustus 2020 promovendus aan de Radboud Universiteit, waar hij wordt begeleid door prof. Gabriel Lord en Dr. Vanja Nikolić.