Als alumnus van de Katholieke Universiteit Nijmegen begon Davids zijn juridische loopbaan als kandidaat-notaris in Hilversum en later in Curaçao. In 1975 werd hij wetenschappelijk hoofdmedewerker aan de Rijksuniversiteit Groningen, waarna hij verschillende rechterlijke functies bekleedde, waaronder raadsheer en vicepresident bij de Hoge Raad der Nederlanden.
Van mei 2004 tot november 2008 diende Davids als president van de Hoge Raad. Daarna leidde hij de commissie die onderzoek deed naar de besluitvorming rondom de Nederlandse steun aan de Irakoorlog. Zijn toewijding aan constitutionele verhoudingen en zijn vastberadenheid om de trias politica te handhaven, kenmerkten zijn bijdragen aan de juridische gemeenschap. Davids werd in 1995 benoemd tot Ridder in de Orde van de Nederlandse Leeuw.
Davids overleed op 11 februari 2024 op 85-jarige leeftijd in Den Haag. Het faculteitsbestuur wenst alle nabestaanden veel sterkte met dit verlies.